質問の答え

8月4日に中学生のご子息をもつマイミクのnさんから質問というタイトルで以下の質問をうけました。

「11の二乗たす 12の二乗たす 13の二乗たす 14の二乗たす 15の二乗=

これを簡単に解く方法ってあるんですか? 」

で、私の答えは「あるけど  中学生には難しいよ」と回答してそのままになっていました。

でも、導き方は簡単なんだけど。前提なしに教えるのは、難解な話だと思います。

 見せかた一生懸命考えて (新幹線の中とかで^^)写真ようやく なんとか説明できそうです。


なので、説明します。

まず、小学生にも覚えてもらいたい公式

赤枠じゃないほうね写真
1〜始まる整数が途切れないn個の数字の和はどんなに長くても簡単に解けちゃいます。
やってみてください
一番目の公式で
1+2+3+4+5+6++7+8+9+10=?
1+2………n(例えば12345)計算機でみくらべながらやってみるといいですよ。 あんまり大きい数字でやると時間かかるから注意
だけど公式を使えばすぐに解けます。

ようは最後の一番大きい数に1を足してさらに一番大きい数倍すればいいのよね。
だから(10+1)*10 =11*10=110

そんでもって110÷2=55 簡単だよね。 平均+最大の数と考えればいいのかな?


さてさて2乗の数列の総和は考え方は同じだけど 難しいのですよ
写真

単純に最後の一番大きい数に1を足してさらに一番大きい数倍の答えを2倍にすればという事では
ないのよね

だって二乗の数列は1+4+9+…という事ですから、2乗というもの=1,2+2,3+3+3…と 
考え方をわかり易くするために
              1
              2+2
             3+3+3
           ……………………
というわけでそれを最初の公式に当てはめて、それぞれの項を足して初めて答えが出てくるわけです。
 つまり 三角形を2回転させて その並びを足しこんでいくという発想をしなければいけません

公式の展開を図にすると
写真

だから質問の答えは
公式を使って
1から15の数列 nを15と於いて公式に当てはめる
写真
答えは1240…➀
そして1〜10までの二乗の総和も公式を使って
385…?
をだします。
?-➀は1240-385=855
だから 答えは855
簡単にだせますが、

最初の公式をきちんと理解して2乗や3乗がどんな性格なものでを理解させてないと、中学生には理解した振りしかできないわけです


だから、質問の答えは、簡単に出せるけど、理解するには難しいよと言う答えです。



やっぱり説明難しいかな…
これ以上簡単に説明ができません ごめんなさい。

午前中全部潰れちゃった。この日記をかくのに…

これを中学生に
教える為には 数列の総和の出し方を理解させて
されに、ベルヌーイの2項分布を理解させて

そして 整数の展開公式をきちんと理解していないと。

まず、中学生のお子様に理解させるのは難しいと思う

ベルヌーイの2項分布は高校生になってからなので、きちんと準備をして教えてあがなければ行けない。

私が説明しようとしたら絶対に4時間以上は時間をかけます。

前提を抜かして、知識を教えるのは危険だなと感じています。

先生のはやる気持ちはわかるけど、親がその教育内容をきちんと先生に指摘できるようなだれかがいないと。

絶対に先生の自己満足になってしまいます。

最近、中途半端な理解のしかたでいろんな社会を生きている
バカな大人が平然としたり顔で偉そうな事をいい表現しているので、気をつけてください。

 わかったような気持ちは大事だけど、わかる努力をしなければなりません。

それは、女心を理解するくらい難しい努力なんです。。゜゜(´□`。)°゜。ワーン!!